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    已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．

    （1）求该抛物线对应的函数的解析式；

    （2）将该抛物线向下平移m(m>0)个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形．

    ①求m的值；

    ②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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