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    （2010•乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．
    请解答下列问题：
    （1）S1=    ；
    （2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn=    ．
    【答案】分析：根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．
    解答：解：（1）∵第一个正方形的边长为1，
    ∴正方形的面积为1，
    又∵直角三角形一个角为30°，
    ∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是=，
    ∴三角形的面积为÷2=，
    ∴S1=1+；

    （2）∵第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，
    同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，
    ∴S2=（1+）•，依此类推，S3=（1+）••，即S3=（1+）•，
    Sn=（）•（n为整数）．
    点评：本题重点考查了勾股定理的运用．
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    科目：初中数学 来源：2010年全国中考数学试题汇编《三角形》（07）（解析版） 题型：填空题

    （2010•乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．
    请解答下列问题：
    （1）S1=    ；
    （2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn=    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2­，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．

    图（6）

    请解答下列问题：

    （1）S1＝__________；

    （2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝­­­­­­__________．

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