Question

12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，则AC=12．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E．设AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根据AC²+BC²=AB²，可得x²+16²=（x+8）²，由此即可解决问题．

解答 解：作DE⊥AB于E．设AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE=6，
∵BC=16，
∴BD=10，
在Rt△EDB中，BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=8，
易知△ADC≌△ADE，
∴AE=AC=x，
在Rt△ACB中，∵AC²+BC²=AB²，
∴x²+16²=（x+8）²，
∴x=12，
∴AC=12．
故答案为12；

点评 本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．