Question

如图1，在△ABC中，AB：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为                。

Answer 1

8

根据DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC；由AD、DB的比例关系，可求出两相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再由△ABC的面积，可求出△ADE的面积．而四边形DECB的面积实际是两相似三角形的面积差，由此可求出四边形DBCE的面积．
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵AD：DB=1：2，即AD：AB=1：3
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9
∵S_△ABC=9，∴S_△ADE=1
∴S_{四边形DBCE}=S_△ABC-S_△ADE=8．
本题主要考查相似三角形的判定和性质．