Question

AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°。
（1）CD是⊙O的切线吗？说明你的理由；
（2）AC=_____，请给出合理的解释。

Answer 1

解：（1）CD是⊙O的切线, 连接OC，BC
∴∠OCA=∠OAC=30°
∴∠COB=2∠OAC=60°
∵OC=OB
∴△OBC为正三角形
即BC=OB=BD
∴△OCD是直角三角形，∠ OCD=90°
即OC⊥CD
∴CD为⊙O的切线
（2）CD
∵∠OCD=90°，∠COB=60°，
∴∠D=90°-∠COB=30°
∴∠CAO=∠D，AC=CD。