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附加题:如图,已如在△ABC中,AC=14,BC=6,∠ACB=45°,点O在AC上移动,⊙O始终和AB相切;切点为D,⊙O与AC交于E、F两点(点F可在AC的延长线上).
(1)设⊙O的半径为r,在满足题意的点O中,是否存在某一位置,使得⊙O与AB、BF都相切?若不存在,请说明理由;若存在,求出此时r的长.
(2)设四边形BDOC的面积为S,求S与r的函数关系式及r的取值范围.

【答案】分析:(1)在Rt△BFC中利用锐角三角函数的定义可得出BF的长,在Rt△AFB中利用勾股定理可求出AB的长,再根据Rt△ADO∽Rt△AFB即可求出r的值;
(2)过点B作BF⊥AC于F′,可求出△ABC的面积,再根据相似三角形的性质可求出s的值,进而可得出r的取值范围.
解答:解:(1)答:存在某一位置,使⊙O与AB、BF都相切,此时,BF⊥AC,BD=BF,如图.
在Rt△BFC中.BC=6
∠C=45°,
∴BF=BC•sin45°=6,
∴CF=BF=6,
∴AF=AC-CF=8,
∵在Rt△AFB中,AB2=AF2+BF2
AB=10,
Rt△ADO∽Rt△AFB,
r=OD=3;

(2)如图,过点B作BF⊥AC于F′,
∴BF′=6,
S△ABC=42.
∵Rt△ADO∽Rt△AF′B.
∴AD=
∴S△ADO=
则s=42-
同理,只要四边形BDOC存在,S=42-总成立.
当点D与B重合时(F在AC的延长线上),r=,但此时,四边形BDOC已不存在,
r的取值范围为0<r<
点评:本题考查的是切线的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质,熟知以上知识是解答此题的关键.
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如图(3),以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置.
像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只是改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.

回答下列问题:
已知:如图(4),点E是位于正方形ABCD的边AD上一点,F为BA延长线上一点,且AF=AE;
①在图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ABE变到△ADF的位置;
②指出图(4)中线段BE与DF之间的关系,为什么?

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附加题:如图,已如在△ABC中,AC=14,BC=6
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,∠ACB=45°,点O在AC上移动,⊙O始终和AB相切;切点为D,⊙O与AC交于E、F两点(点F可在AC的延长线上).
(1)设⊙O的半径为r,在满足题意的点O中,是否存在某一位置,使得⊙O与AB、BF精英家教网都相切?若不存在,请说明理由;若存在,求出此时r的长.
(2)设四边形BDOC的面积为S,求S与r的函数关系式及r的取值范围.

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附加题:如图,已如在△ABC中,AC=14,BC=6数学公式,∠ACB=45°,点O在AC上移动,⊙O始终和AB相切;切点为D,⊙O与AC交于E、F两点(点F可在AC的延长线上).
(1)设⊙O的半径为r,在满足题意的点O中,是否存在某一位置,使得⊙O与AB、BF都相切?若不存在,请说明理由;若存在,求出此时r的长.
(2)设四边形BDOC的面积为S,求S与r的函数关系式及r的取值范围.

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