图13-3-20
①△DAC______△EAC;
②DC与CE的大小关系是____________;
③∠D与∠CEB的关系是____________.
(2)用你得到的结论解决下面的问题:
在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角线AC平分∠BAD.问a与b大小符合什么条件时,有∠D+∠B=180°?请画图并证明你的结论.
思路解析:翻折图形是全等形.从图形可以看出,若以C为圆心,CE为半径画弧,弧与AB的交点有两个,所以应注意分类讨论.
答案:(1)①≌ ②相等 ③互补 (2)结论:分两种情况:①当a≠b时,都有∠D+∠ABC=180°. 证明:(如下图)在AB上截取AE=AD. 由(1)得∠D+∠ECB=180°,EC=DC. ∵BC=CD,∴EC=BC. 作CH⊥BE,垂足为H. 在Rt△CHE与Rt△CHB中,
∴Rt△CHE≌Rt△CHB. ∴∠CEB=∠B. ∴∠D+∠ABC=180°. ②当a=b,且∠D=90°时,有∠D+∠ABC=180°. 证明:如下图.∵AD=AB,BC=CD,AC=AC, ∴△ADC≌△ABC. ∴∠D=∠ABC=90°. ∴∠D+∠ABC=180°. |
科目:初中数学 来源: 题型:
问题:如图(12),在菱形和菱形中,点在同一条直线上,是线段 的中点,连结.探究与的位置关系及的值.小聪同学的思路是:延长交于点,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
1.若图(12)中,写出线段与的位置关系及的值,并说明理由;
2.将图(12)中的菱形绕点顺时针旋转,使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图13).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
3.若图(12)中,将菱形绕点顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出的值(用含的式子表示).
解:(1)线段与的位置关系是 ; .
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科目:初中数学 来源:2011届河北省廊坊市安次区初三第一次模拟考试数学试题 题型:填空题
如图13,在等腰中,,,点从点开始沿边以每秒1 的速度向点运动,点从点开始沿边以每秒2 的速度向点运动,保持垂直平分,且交于点,交于点.点分别从两点同时出发,当点运动到点时,点、停止运动,设它们运动的时间为.
(1)当= 秒时,射线经过点;
(2)当点运动时,设四边形的面积为,求与的函数关系式(不用写出自变量取值范围);
(3)当点运动时,是否存在以为顶点的三角形与△相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:11.2三角形全等的判定同步练习数学卷 题型:填空题
如图13,∠E=∠F=900,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是 (填序号).
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科目:初中数学 来源:2011年湖北省武汉市青山区初一上学期数学期末考试数学卷 题型:解答题
如图13,已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°. 试说明直线AD与BC垂直.(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).
理由:
∵ ∠1=∠C, ( 已知 )
∴ ∥ ,( )
∴ ∠2= . ( )
又∵ ∠2+∠3=180°,( 已知 )
∴ ∠3+ =180°.( 等量代换 )
∴ ∥ , ( )
∴ ∠ADC=∠EFC. ( )
∵ EF⊥BC, ( 已知 )
∴ ∠EFC=90°,
∴ ∠ADC=90°,
∴ ⊥ .
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