Question

某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）
（1）此长方体包装盒的体积为______立方毫米（用含x、y的式子表示）．
（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x=40，y=70时制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？

Answer 1

解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米．
故答案为65xy；

（2）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
∴长方体的表面积=2（xy+65y+65x）平方毫米，
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积=（1+）×2（xy+65y+65x）=（xy+65y+65x）=xy+156y+156x（平方毫米）．
即制作这样一个长方体共需要纸板（xy+156y+156x）平方毫米．
分析：（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积=长×宽×高即可求解；
（2）由于长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积=（1+）×长方体的表面积．
点评：本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．