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2.如图,边长为2的菱形ABCD的两个顶点A,B分别在x轴,y轴上运动,∠ABC=60°,则线段OD长的最大值是(  )
A.1+$\sqrt{5}$B.1+$\sqrt{7}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{13}$

分析 当E为AB的中点,O,E及D三点共线时,OD最大,此时OE=$\frac{1}{2}$AB=1,由勾股定理求出DE的长,进而得出答案.

解答 解:如图所示:延长BA,过点D作DF⊥BA延长线于点F,
当E为AB的中点,当O,E及D共线时,OD最大,
此时OE=AE=$\frac{1}{2}$AB=1,
∵菱形ABCD,AD=2,∠ABC=60°,
∴∠DAF=60°,
∴AF=1,DF=$\sqrt{3}$,
由勾股定理得:DE=$\sqrt{E{F}^{2}+D{F}^{2}}$=$\sqrt{7}$,
∴线段OD长的最大值是:1+$\sqrt{7}$.
故选:B.

点评 本题考查的是勾股定理、菱形的性质,正确确定OD最长时D点位置是解答此题的关键.

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A.16$\sqrt{3}$cm2B.8$\sqrt{15}$cm2C.32cm2D.18cm2

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