Question

15．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（　　）

• A． 甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y_甲=40x
• B． 乙组加工零件总量m=280
• C． 经过2$\frac{1}{2}$小时恰好装满第1箱
• D． 经过4$\frac{3}{4}$小时恰好装满第2箱

Answer 1

分析 先根据（6，240），利用待定系数法求一次函数解析式进行判断；再利用乙组原来的工作效率得出更换设备后的工作效率，求得乙组加工零件的总量进行判断；最后利用函数解析式列出方程，求得当0≤x≤2时，当2＜x≤3时，以及当3＜x≤6时x的值，判断是否符合题意即可．

解答 解：∵图象经过原点及（6，240），
设解析式为y=kx，则6k=240，
解得k=40，
∴甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y_甲=40x（0＜x≤6），故（A）正确；

∵乙2小时加工100件，
∴乙的加工速度是每小时50件，
∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍，
∴乙组的工作效率是每小时加工：50×1.2=60件，
∴m=100+60×（6-3）=280，故（B）正确；

乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+60（x-3）=60x-80，
当0≤x≤2时，40x+50x=200，解得：x=$\frac{20}{9}$（不合题意）；
当2＜x≤3时，100+40x=200，解得：x=$\frac{5}{2}$（符合题意）；
∴经过2$\frac{1}{2}$小时恰好装满第1箱，故（C）正确；

∵当3＜x≤6时，40x+（60x-80）=200×2，
解得x=4.8（符合题意）；
∴经过4.8小时恰好装满第2箱，故（D）错误．
故选（D）

点评 本题主要考查了一次函数的应用，采用分段函数以及运用数形结合思想是解决问题的关键．分段函数是在不同区间有不同表达方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分．