分析 分两种情况讨论:锐角三角形和钝角三角形,根据勾股定理求得BD,CD,再由图形求出BC;在锐角三角形中,BC=BD+CD,在钝角三角形中,BC=CD-BD.
解答 解:分两种情况:
(1)如图1,锐角△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上高AD=12
在Rt△ABD中AB=13,AD=12,由勾股定理得:
BD2=AB2-AD2=132-122=25,
∴BD=5,
在Rt△ACD中AC=15,AD=12,由勾股定理得:
CD2=AC2-AD2=152-122=81,
∴CD=9,
∴BC的长为BD+DC=5+9=14;
(2)如图2,钝角△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上高AD=12
在Rt△ABD中AB=13,AD=12,由勾股定理得:
BD2=AB2-AD2=132-122=25,
∴BD=5,
在Rt△ACD中AC=15,AD=12,由勾股定理得:
CD2=AC2-AD2=152-122=81,
∴CD=9,
∴BC的长为DC-BD=9-5=4.
故答案为:14或4.
点评 本题考查了勾股定理;熟练掌握勾股定理,分两种情况讨论是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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