Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O于点A，连结TB交⊙O于点C，∠BTA=40°，点M是圆上异于B，C的一个动点，则∠BMC的度数等于（ ）

A.50°
B.50°或130°
C.40°
D.40°或140°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵TA切⊙O于点A，

∴AT⊥AB，

∵∠BTA=40°，

∴∠B=90°﹣40°=50°，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠B=50°，

∴∠BOC=80°，

∵∠BMC= ×80°=40°或∠BMC= ×（360﹣°80°）=140°．

所以答案是：D．

【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角和圆内接四边形的性质，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；把圆分成n(n≥3):1、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形即可以解答此题．