分析 (1)根据“友好”抛物线的定义,可得答案;
(2)根据配方法,可得定点式解析式,可得抛物线的顶点坐标,对称轴,抛物线与y轴的交点,根据点关于直线对称,可得“友好”抛物线的顶点,根据待定系数法,可得“友好”抛物线的解析式;
(3)根据“友好”抛物线的关系,可得二次项的系数互为相反数.
解答 解:(1)一条抛物线的“友好”抛物线有无数条,
故选:D;
(2)由L3:y=2x2-8x+4化成顶点式,得
y=2(x-2)2-4,
∴C(0,4),对称轴为x=2,顶点坐标(2,-4).
∴点C关于对称轴x=2的对称点D(4,4)
设L4:y=a(x-h)2+k
将顶点D(4,4)代入得,y=a(x-4)2+4
再将点(2,-4)代入得,-4=4a+4
解得:a=-2
L3的友好抛物线L4的解析式为:y=-2(x-4)2+4;
(3)若抛物线y=a1(x-m)2+n的“友好”抛物线的解析式为y=a2(x-h)2+k,请直接写出a1与a2的关系式为 a1+a2=0,
故答案为:a1+a2=0.
点评 本题考察了二次函数综合题,利用了“友好”抛物线间的关系:抛物线的图象互相经过对方的顶点,抛物线的解析式中二次项的系数互为相反数.
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