Question

如图所示，D为△ABC的边AB的中点，过D作DE∥BC交AC于E，点F在BC上，使△DEF和△DEA全等，这样的F点的个数有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：三角形中位线定理,全等三角形的判定

专题：

分析：取BC的中点F，连结FD、FE，然后根据中位线定理可得DF∥AC，EF∥AB，进而可得四边形AEFD是平行四边形，然后再证明△AED≌△FDE．

解答：解：取BC的中点F，连结FD、FE，
∵D、E是AB、AC中点，F 是BC中点，
∴DF∥AC，EF∥AB．
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AE=DF，AD=EF，
在△AED和△FDE中

AE=DF AD-EF DE=ED

，
∴△AED≌△FDE（SSS），
故在BC上的点F的个数有1个，
故选：D．

点评：此题主要考查了三角形中位线定理，以及全等三角形的判定，关键是掌握．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．