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先阅读,再解题.
解不等式:
2x+5
x-3
>0

解:根据两数相除,同号得正,异味号得负,得
2x+5>0
x-3>0
或②
2x+5<0
x-3<0

解不等式组①,得x>3
解不等式组②,得x<-
5
2

所以原不等式的解集为x>3或x<-
5
2

参照以上解题过程所反映的解题思想方法,试解不等式:
2x-3
1+3x
<0
分析:利用有理数除法性质得到①
2x-3>0
1+3x<0
或②
2x-3<0
1+3x>0
,再分别解两个不等式组得到①无解,②的解集为-
5
2
<x<3
,然后确定原不等式的解集.
解答:解:根据两数相除,同号得正,异号得负,得
2x-3>0
1+3x<0
或②
2x-3<0
1+3x>0

不等式组①得不等式组无解,
解不等式组②,得-
1
3
<x<
3
2

所以原不等式的解集为-
1
3
<x<
3
2
点评:本题考查了解一元一次不等式组:分别求出不等式组各不等式的解集,然后根据“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.也考查了阅读理解能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下面的解题过程,再回答后面的问题:
如果
16(2m+n)
m-n-1m+7
在二次根式的加减运算中可以合并成一项,求m、n的值.
解:因为
16(2m+n)
m-n-1m+7
可以合并
所以
m-n-1=2
16(2m+n)=m+7
m-n=3
31m+16n=7

解得
m=
55
47
n=-
86
47

问:
(1)以上解是否正确?答
不正确
不正确

(2)若以上解法不正确,请给出正确解法.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读,再解题
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)如下:
移项,得ax2+bx=-c,
方程两边除以a,得x2+
b
a
x=-
c
a

方程两边加上(
b
2a
)2
,得x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+(
b
2a
)2
,即(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

因为a≠0,所以4a2>0,从而当b2-4ac>0时,方程右边是一个正数,正数的平方根有两个,因此方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程右边是零,因此方程有两个相等的实数根;当b2-4ac>0时,方程右边是一个负数,而负数没有平方根,因此方程没有实数根.
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况,请利用上述论断,不解方程,判别下列方程的根的情况.
(1)x2-14x+12=0        (2)4x2+12x+9=0        (3)2x2-3x+6=0        (4)3x2+3x-4=0.

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科目:初中数学 来源: 题型:044

先阅读,再解题.

用配方法解一元二次方程(a≠0)如下:

移项,得

方程两边除以a,得

方程两边加上,得,即

因为a≠0,所以,从而当时,方程右边是一个正数,正数的平方根有两个,因此方程有两个不相等的实数根;当时,方程右边是零,因此方程有两个相等的实数根;当时,方程右边是一个负数,而负数没有平方根,因此方程没有实数根.所以我们可以根据的值来判断方程的根的情况,请利用上述论断,不解方程,判别方程的根的情况.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

先阅读,再解题
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)如下:
移项,得ax2+bx=-c,
方程两边除以a,得x2+
b
a
x=-
c
a

方程两边加上(
b
2a
)2
,得x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+(
b
2a
)2
,即(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

因为a≠0,所以4a2>0,从而当b2-4ac>0时,方程右边是一个正数,正数的平方根有两个,因此方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程右边是零,因此方程有两个相等的实数根;当b2-4ac>0时,方程右边是一个负数,而负数没有平方根,因此方程没有实数根.
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况,请利用上述论断,不解方程,判别下列方程的根的情况.
(1)x2-14x+12=0        (2)4x2+12x+9=0        (3)2x2-3x+6=0        (4)3x2+3x-4=0.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年沪科版九年级(上)期末复习数学试卷(三)(解析版) 题型:解答题

先阅读,再解题
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)如下:
移项,得ax2+bx=-c,
方程两边除以a,得
方程两边加上,得,即
因为a≠0,所以4a2>0,从而当b2-4ac>0时,方程右边是一个正数,正数的平方根有两个,因此方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程右边是零,因此方程有两个相等的实数根;当b2-4ac>0时,方程右边是一个负数,而负数没有平方根,因此方程没有实数根.
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况,请利用上述论断,不解方程,判别下列方程的根的情况.
(1)x2-14x+12=0        (2)4x2+12x+9=0        (3)2x2-3x+6=0        (4)3x2+3x-4=0.

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