【题目】如图:四边形ABCD中,AB=CB=,CD=, DA=1,且AB⊥CB于B.
试求:(1)∠BAD的度数;
(2)四边形ABCD的面积.
【答案】(1) 135°;(2)2.
【解析】
连接AC,则在直角△ABC中,已知AB、BC可以求AC,根据AC、AD、CD的长可以判定△ACD为直角三角形.(1)根据,可以得出结论;(2)根据四边形ABCD的面积为△ABC和△ACD的面积之和可以得出结论.
(1)连接AC,
∵AB⊥CB于B,
∴∠B=90°,
在△ABC中,∵∠B=90°,
∴AB2+BC2=AC2,
又∵AB=CB=,
∴AC=2,∠BAC=∠BCA=45°,
∵CD=,DA=1,
∴CD2=5,DA2=1,AC2=4.
∴AC2+DA2=CD2,
由勾股定理的逆定理得:∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°;
故答案为:135°.
(2)∵∠DAC=90°,AB⊥CB于B,
∴S△ABC=,S△DAC=,
∵AB=CB=,DA=1,AC=2,
∴S△ABC=1,S△DAC=1,而S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC,
∴S四边形ABCD=2,
故答案为:2.
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【题目】如图,坐标平面上,二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1:4,则k值为何?( )
A.1
B.
C.
D.
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【题目】已知实数+1的整数部分为m,小数部分为n.
(1)求m,n的值;
(2)在平面直角坐标系中,试判断点(m﹣1,n﹣1)位于第几象限;
(3)若m,n+1为一个直角三角形的斜边与一条直角边的长,求这个直角三角形的面积.
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【题目】如图,抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,△CBF的面积最大?求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标.
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【题目】在云南省某市中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为:“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
你结合图中信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了名学生;
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的学生有人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%;扇形统计图中甲类部分的圆心是 .
(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校共有学生2400人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人?
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,3),点B坐标是(3,0),设抛物线的顶点为点D.
(1)求此抛物线的解析式与对称轴;
(2)作直线BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为直线BC上方的二次函数上一个动点(且点P与点B,C不重合),过点P作PF∥DE交直线BC于点F,设点P的横坐标为m;
①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PDEF为平行四边形?
②设△PBC的面积为S,求S与m的函数关系式.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求出此时P点坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】探究活动有一圆柱形食品盒,它的高等于8cm,底面直径为cm,蚂蚁爬行的速度为2cm/s
(1)如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B处的食物,那么它至少需要多少时间?(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含根号)
(2)如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B处的食物,那么它至少需要多少时间?(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计)
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【题目】如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( )
A.( ,﹣ )
B.(﹣ , )
C.(2,﹣2)
D.( ,﹣ )
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