Question

7．若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n，请你利用该结论解决以下问题：
若x满足32³×8⁴=2^x-1，求x的值．

Answer 1

分析 根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：原方程等价于（2⁵）³×（2³）⁴=2^x-1，
2¹⁵×2¹²=2^x-1，
2²⁷=2^x-1．
x-1=27，
解得x=28．

点评 本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键，又利用了a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．