Question

如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝60°．

(1)求证：△ABF∽△EAD；
(2)求BF的长．

Answer 1

（1）因为四边形ABCD为菱形，∠C=60°，所以∠D=120°
因为∠BFE＝60°所以∠BFA=∠D=120°
因为AB∥DC,所以∠BAF=∠AED,
所以△ABF∽△EAD；……………4分
（2）：∵BE⊥CD，
∴△BEC为Rt△．
∵AB=BC=4，∠C=60°，
∴EC=2
BE==
：∵BE⊥CD，AB∥DC，
∴EB⊥AB．
∴△ABE为Rt△．
AE==
∵△ABF∽△EAD，
∴AB /AE ="BF/" AD ．
∴BF=…………………8分

根据菱形的性质及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD，再根据相似三角形的边对应成比例即可求得BF的长