Question

2．为了学好语言文学，掌据汉字的书写，端正学生的学习态度，某年级组举办“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，一本词典和一支钢笔售价共40元，用110元恰好买得词典3本和钢笔2支．
（1）求每本词典和每支钢笔的售价各多少元？
（2）该年级组计划购买10本词典和若干钢笔对获奖学生进行奖励，商店有两种优惠方案：
方案一：买一本词典赠送一支钢笔
方案二：按购买金额打八折付款．
①设方案一、方案二付款金额分别为y₁（元），y₂（元），购买钢笔数量x支（x＞10），试分别写出y₁，y₂关于x的函数关系式．
②若购买同样多的钢笔，请你为该年级组设计一个合算的购买方案．

Answer 1

分析 （1）利用一本词典和一支钢笔售价共40元，用110元恰好买得词典3本和钢笔2支，得出等式求出即可；
（2）①第一种方案的付费为：词典的总价钱+（钢笔数-10）个钢笔的价钱；第二种方案的付费为：总价的80%，得出方程即可；
②让得到的两个关系式分别用＞，=，＜连接列式求值得到相应的结果即可．

解答 解：（1）设一本词典和一支钢笔的价格各是x元，y元，根据题意得出：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=40}\\{3x+2y=110}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=10}\end{array}\right.$．
答：一本词典的价格是30元，一支钢笔的价格是10元；

（2）①设方案一、方案二付款金额分别为y₁（元），y₂（元），
方案一：y₁=30×10+10（x-10）=10x+200，
即y₁=10x+200；
方案二：y₂=（30×10+10x）×0.8=8x+240，
即y₂=8x+240；
②若y₁＞y₂，
则10x+200＞8x+240，
解得x＞20；
若y₁=y₂，
则10x+200=8x+240，
解得x=20；
若y₁＜y₂，
则10x+200＜8x+240，
解得x＜20；
答：当购买钢笔超过20支时，选用方案二比较省钱；当购买钢笔超过20支时，两种方案付费相同；当购买钢笔少于20支时，选用方案一比较省钱．

点评 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列方程和不等式求解．