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16.已知:如图,BE与CF相交于点G.求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

分析 连接BC,由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠GBC+∠GCB,由四边形内角和是360°,即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

解答 证明:如图,连接BC.
∵∠1=∠E+∠F,∠1=∠GBC+∠GCB,
∴∠E+∠F=∠GBC+∠GCB,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠ABC+∠BCD+∠D.
又∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

点评 本题考查的是三角形内角与外角的关系,涉及到四边形及三角形外角的性质,比较简单.

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