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    【题目】如图,△ABC是等边三角形,CD⊥AB于点D,∠AEB=90°,CD=AE.

    求证:(1)△BCD≌△BAE;(2)△EBD是等边三角形.

    【答案】(1)见解析;(2)见解析.

    【解析】

    （1）根据HL即可证明△BCD≌△BAE；

    （2）根据等腰三角形的性质得到D为AB中点，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BD，再根据等边三角形的判定定理即可求解.

    证明：（1）∵△ABC是等边三角形

    ∴AB=BC

    ∵CD⊥AB,∠AEB=90°

    ∴∠CDB=∠AEB=90°

    在Rt△BCD和Rt△BAE中，

    ∴△BCD≌△BAE

    （2）∵△ABC是等边三角形,CD⊥AB

    ∴D为AB中点

    ∴ED=AB=DB

    ∵△BCD≌△BAE

    ∴∠EBD=∠DBC=60°

    ∴△EBD是等边三角形

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    （1）求y与x的函数关系式；

    （2）直接写出自变量x的取值范围．

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    【题目】如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

    (1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？

    (2)P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；

    (3)P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．

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    【题目】已知：平行四边形ABCD，求作菱形AECF，使点E、点F分别在BC、AD边上

    下面是小明设计的尺规作图过程.

    作法：如图

    ① 连接AC；

    ② 分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；

    ③ 连接MN，分别与BC、AD、AC交于E、F、O三点；

    ④ 连接AE、CF

    四边形AECF即为所求

    根据小明设计的尺规作图过程

    （1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明

    证明∵AM= ，AN= ，

    ∴MN是AC的垂直平分线。

    （ ）（填推理的依据）

    ∴EF⊥AC，OA=OC，

    ∴平行四边形ABCD

    ∴AD∥BC

    ∴∠FAO=∠ECO

    在△FAO和△ECO中

    ∴△FAO≌△ECO

    ∴OE=OF

    又∵OA=OC

    ∴四边形AECF是平行四边形

    （ ）（填推理依据）

    ∵EF⊥AC

    ∴四边形AECF是菱形

    （ ）（填推理依据）

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