多项式 4x2m+1y-5x2y2-πx5y．（1）填写多项式各项及其系数和次数；（2）若多项式是八次多项式，求m的值．
解：（1）
| 项 | 4x2m+1y | -5x2y2 | -πx5y |
| 次数 | 2m+2 | 4 | 6 |
| 系数 | 4 | -5 | -π |
（2）根据题意有2m+2=8，解得m=3．
故m的值为3．
分析：（1）根据多项式的项的定义、单项式系数、次数的定义来求解．多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
（2）根据多项式 4x
2m+1y-5x
2y
2-πx
5y是八次多项式，可得方程2m+1+1=8，由此可以求出m．
点评：本题考查了对多项式的项和次数，单项式系数和次数的掌握情况，难度不大．多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，多项式中每个单项式叫做多项式的项，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
