分析 (1)过P作PE∥AB,通过平行线性质可得∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°,∠PCD=120°可求∠APC即可;
(2)过P作PE∥AD交AC于E,推出AB∥PE∥DC,根据平行线的性质得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案;
(3)分两种情况:P在BD延长线上;P在DB延长线上,分别画出图形,根据平行线的性质得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案.
解答 (1)解:过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,
∴∠APE=50°,∠CPE=60°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.
(2)∠APC=∠α+∠β,
理由:如图2,过P作PE∥AB交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠α=∠APE,∠β=∠CPE,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;
(3)如图所示,当P在BD延长线上时,
∠CPA=∠α-∠β;
如图所示,当P在DB延长线上时,
∠CPA=∠β-∠α.
点评 本题主要考查了平行线的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,题目是一道比较典型的题目,解题时注意分类思想的运用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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