Question

2．若$\frac{1}{x}$-x=3，则$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 已知等式两边平方，利用完全平方公式化简得到关系式，原式变形后，将得出关系式代入计算即可求出值．

解答 解：把$\frac{1}{x}$-x=3，两边平方得：（$\frac{1}{x}$-x）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=9，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=11，
则原式=$\frac{1}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1}$=$\frac{1}{12}$，
故答案为：$\frac{1}{12}$

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．