如图,把一个等腰直角三角板放置于矩形上.三角板的一个角的顶点放在处, 且直角边在矩形内部绕点旋转.在旋转过程中与交于点. (1)如图1.试问线段与的有何数量关系?并说明理由,(2)如图1.是否存在为等腰三角形.若存在.求出的长.若不存在.说明理由.继续以下探索:(3)如图2.以为边在矩形内部作正方形.直角边所在的直线交于.交于.设写出关于的函数关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图,把一个等腰直角三角板

放置于矩形

上，

三角板的一个

角的顶点放在

处, 且直角边

在矩形内部绕点

旋转，在旋转过程中

与

交于点

.
（1）如图1，试问线段

与

的有何数量关系？并说明理由；
（2）如图1，是否存在

为等腰三角形，若存在，求出

的长，若不存在，说明理由.
继续以下探索：
（3）如图2，以

为边在矩形内部作正方形

，直角边

所在的直线交

于

，交

于

.设

写出

关于

的函数关系式.

（1）

；（2）

或

；（3）

试题分析：（1）连接AF，先根据矩形的性质可得AD=BC，∠D=90°，由AE=BC可得AE=AD，再由∠E=90°可得∠D =∠E，即可证得Rt△AEF≌Rt△ADF，从而得到结论；
（2）分三种情况：①当

时，②当

=13时，③当

时，根据等腰三角形的性质结合勾股定理求解即可；
（3）同（1）证OE=OI，再根据勾股定理求解即可.
（1）

.
连接AF

∵ABCD是矩形

AD=BC，∠D=90°
∵ AE=BC

AE=AD
∵∠E=90°

∠D =∠E
又∵AF=AF

Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）

DF=EF；
（2）分三种情况：
①如图1，当

时，过

作

于

，

于

设

②如图2，当

=13时，则

不可能出现

.
③如图3，当

时

在

的垂直平分线上.

；
（3）如图4，同（1）证

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

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