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    阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论．1=
    1×2
    2
    =1    ，1+2=
    2×3
    2
    =3，1+2+3=
    3×4
    2
    =6，1+2+3+4=
    4×5
    2
    =10    ；…，
    （1）计算：1+2+3+…+100=
    5050
    5050
    ．
    （2）计算：41+42+43+…+100=
    5050
    5050
    -
    820
    820
    =
    4230
    4230
    ．
    分析：（1）通过观察发现有1+2+3…+n=
    1
    2
    n(n+1)    一般性规律，将n=100代入即可求得结果；
    （2）将原式转化为1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）即可得到结论．
    解答：解：（1）1+2+3+…+100=
    100×101
    2
    =5050；
    （2）41+42+43+…+100=1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）=
    100×101
    2
    -
    40×41
    2
    =5050-820=4230
    故答案为5050 5050 820 4230．
    点评：本题考查了数字的变化类知识，解题的关键是仔细审题并发现有关数字的一般规律．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=
    1
    2
    n(n+1)    ，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
    观察下面三个特殊的等式：
    1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
    1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2）
    2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3）
    3×4=
    1
    3
    （3×4×5-2×3×4）
    将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3+3×4=
    1
    3
    ×3×4×5=20
    读完这段材料，请你思考后回答：
    （1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=
     
    ．
    （2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
     
    ．
    （3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
     
    ．
    （只需写出结果，不必写中间的过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
    1
    2
    n(n+1)    ，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？
    观察下面三个特殊的等式1×2=
    1
    3
    (1×2×3-0×1×2)    ，2×3=
    1
    3
    (2×3×4-1×2×3)    ，3×4=
    1
    3
    (3×4×5-2×3×4)
    读完这段材料，请你思考后回答：
    （1）5×6=
     
    =
     

    将前面两个等式的两边相加，可以得到
    1×2+2×3=
    1
    3
    ×2×3×4=8
    将这三个等式的两边相加，可以得到
    1×2+2×3+3×4=
    1
    3
    ×3×4×5=20
    读完这段材料，请你思考后回答：
    （2）1×2+2×3+…+100×101=
     
    =
     

    （3）1×2+2×3+…+n（n+1）=
     
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
    1
    2
    n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？
    观察下面三个特殊的等式：
    1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2），
    2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3），
    3×4=
    1
    3
    （3×4×5-2×3×4），
    将这三个等式的两边相加，可以得到：
    1×2+2×3+3×4=
    1
    3
    (1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3    +3×4×5-2×3×4）
    =
    1
    3
    ×3×4×5    =20
    读完这段材料，请你思考后回答：
    （1）1×2+2×3+…+7×8=
    168
    168
    ；
    （2）1×2+2×3+…+n（n+1）=
    1
    3
    n（n+1）（n+2）
    1
    3
    n（n+1）（n+2）
    ；
    （3）若1×2+2×3+…+n（n+1）=
    1
    3
    ×9×10×11    ，求n边形的内角和度数．

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    科目：初中数学 来源：江苏省月考题 题型：探究题

    阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：…+100=经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n'=，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：
    1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
    1×2=（1×2×3﹣0×1×2）
    2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
    3×4=（3×4×5﹣2×3×4）
    将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2×3+3×4=×3×4×5=20
    读完这段材料，请你思考后回答：
    （1）1×2+2×3+3×4+…+100×101= _________ ．
    （2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）= _________ ．
    （3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= _________ ．（只需写出结果，不必写中间的过程）

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