Question

15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）能否通过降价使商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1300元？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可．
（2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利=1300元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．

解答 解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，
由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，
即：（x-10）（x-20）=0，
解，得x₁=10，x₂=20，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；

（2）假设能达到，由题意，得（40-x）（20+2x）=1300，
整理，得x²-30x+250=0，
△=30²-4×250=900-1000＜0，
即：该方程无解，
所以，商场平均每天盈利不能达到1300元；

点评 本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式”．