Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，AD=，高DE=2，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A与坐标原点重合，CB的延长线与y轴交于点F，且F（0，-6）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点B、D、F的抛物线的解析式；
（3）判断平行四边形ABCD的对角线交点G是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

Answer 1

解：（1）Rt△ADE中，AD=，DE=2，由勾股定理得AE=1；
∴D（1，2）．

（2）由D（1，2），B（3，0），F（0，-6）设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx+c；
∴，
解之得；
∴所求抛物线的解析式为y=-2x²+8x-6．

（3）不在．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴G为线段BD的中点；
由于B（3，0），D（1，2），
故G（2，1）；
将x=2，y=1代入解析式，左右两边不相等．
所以点G不在抛物线的图象上．
分析：（1）在Rt△ADE中，利用勾股定理求得AE的长，即可得出点D的坐标．
（2）已知了AB的长，即可得到点B坐标，而D、F的坐标已知，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式．
（3）由于平行四边形的对角线互相平分，那么G必为线段BD的中点，根据B、D的坐标，即可得到点G的坐标，然后将其代入抛物线中进行验证即可．
点评：此题考查了勾股定理、平行四边形的性质、二次函数解析式的确定、函数图象上点的坐标意义等知识，难度适中，属于基础题，需要熟练掌握．