Question

看图解决回答问题：
（1）观察下列各图：

根据图中条件判断三角形的形状，请将结论直接填在括号里．
①图的△ABC是______三角形．
②图的△ABC是______三角形．
③图的△ABC是______三角形．
④图的△ABC是______三角形．
⑤图的△ABC是______三角形．
⑥图的△ABC是______三角形．
（2）请选择其中一个来说明理由：
你选择第______个图，结论是______，判断的依据是：______（请填相关的定理或推论）

Answer 1

解：①∵△ABC中，AB=AC=BC=2，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形；
②∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形；
③∵AB=AC，∠A=60°，
∴∠B=∠C===60°，
∴△ABC是等边三角形；
④∵AB=AC，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=60°
∴△ABC是等边三角形；
⑤∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
⑥∵∠B=∠C=60°，
∴∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形；
故答案为：等边；等腰直角；等边；等边；等腰；等边．

（2）选择①．
∵△ABC中，AB=AC=BC=2，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：①；三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的定义．
分析：（1）①根据三条边相等的三角形是等边三角形进行解答；
②根据AB=AC，∠A=90°可知△ABC是等腰直角三角形；
③由AB=AC，可知∠B=∠C，由三角形内角和定理可求出∠B的度数，进而得出结论；
④先根据AB=AC可知∠B=∠C=60°，故可得出△ABC是等边三角形；
⑤由AB=AC可知△ABC是等腰三角形；
⑥由三角形内角和定理可求出∠A的度数，进而得出结论．
（2）选择①进行证明即可．
点评：本题考查的是等边三角形及等腰三角形的定义及性质，熟知以上知识是解答此题的关键．