Question

如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为

18

5

．

Answer 1

分析：由于AF=CF，则在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD-AE，再由直角三角形的面积公式求得Rt△AGE中边AE上的高的值，即可计算阴影部分的面积．

解答：解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8
在Rt△ABF中，由勾股定理知AB²+BF²=AF²，即4²+（8-AF）²=AF²，
解得：AF=5，
∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，
∴∠BAF=∠EAG，
∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，
∴△BAF≌△GAE，
∴AE=AF=5，ED=GE=3
∵S_△GAE=

1

2

AG•GE=

1

2

AE•AE边上的高
∴AE边上的高=

12

5

，
∴S_△GED=

1

2

ED•AE边上的高=

1

2

×3×

12

5

=

18

5

．
故答案为：

18

5

．

点评：本题利用了矩形的性质和翻折的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质求解，注意翻折前后对应边相等，难度一般．