Question

陈海公路上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元．工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？

Answer 1

分析：显然需分别计算两个工程队单独完成工程所需费用．费用=工作时间×每天的工程费，所以需求单独完成工程的时间及每天的工程费．
相等关系：①6×（甲的工作效率+乙的工作效率）=1；②6×（甲每天的工程费+乙每天的工程费）=7800．

解答：解：设甲工程队单独完成需x天，每天需费用m元，
则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m-300）元．（1分）
根据题意，得

6

x

+

6

x+5

=1．（3分）
∴x²-7x-30=0，（1分）
∴x₁=10，x₂=-3．
经检验，x₁=10，x₂=-3都是原方程的解．但x₂=-3不合题意，舍去．
∴x=10．（1分）
又6（m+m-300）=7800，
解得 m=800．（1分）
∴甲工程队单独完成需费用10×800=8000（元）；         （1分）
则乙工程队单独完成需费用15×500=7500（元）．         （1分）
答：若由一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，
应由乙工程队单独完成．                              （1分）

点评：此题考查分式方程的应用，难度在由两个因素确定事件的结果从而做出决策．