Question

11．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD相交于点O，如果S_三角形AOB=16cm²，S_三角形COD=9cm²，则S_三角形DOC：S_三角形COB=3：4．

Answer 1

分析 由平行得三角形相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可以求出$\frac{OB}{OD}$=$\frac{4}{3}$，再利用同高三角形面积的比等于对应底边的比可以求出$\frac{{S}_{△DOC}}{{S}_{△COB}}$=$\frac{3}{4}$．

解答 解：∵DC∥AB，
∴△AOB∽△COD，
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△COD}}$=$\frac{O{B}^{2}}{O{D}^{2}}$，
∵S_△AOB=16，S_△COD=9，
∴$\frac{O{B}^{2}}{O{D}^{2}}$=$\frac{16}{9}$，
∴$\frac{OB}{OD}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△DOC}}{{S}_{△COB}}$=$\frac{3}{4}$，
故答案为：3：4．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定、梯形的定义，熟练掌握相似三角形对应边的比与面积比的关系是关键，同时在三角形面积中，知道同高三角形、同底边三角形的面积的比分别等于对应底边、对应高的比．