【题目】一个正方体礼盒如图所示,六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”,其中“祝”的对面是“祖”,“万”的对面是“岁”,则它的表面展开图可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据正方体展开图的11种特征,选项A属于“2-2-2”,折叠成正方体后,“预”的对面是“考”,不再往下分析,与题意不符;选项B属于“1-4-1”型,折叠成正方体后,“预”的对面是“功”,不再往下分析,与题意不符;选项C也属于“1-4-1”型,折叠成正方体后,“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”;选项D属于“3-3”型,折叠成正方体后,“预”的对面是“中”,“成”的对面是“祝”,与题意不符.
根据正方体展开图的特征,
选项A折叠成正方体后,“预”的对面是“考”,不再往下分析,与题意不符;
选项B折叠成正方体后,“预”的对面是“功”,不再往下分析,与题意不符;
选项C折叠成正方体后,“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”;
选项D折叠成正方体后,“预”的对面是“中”,“成”的对面是“祝”,与题意不符.
故选:C.
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【题目】已知,抛物线y=ax2﹣ax﹣4a与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A点在B点左侧,C点在x轴下方,且△AOC∽△COB
(1)求这条抛物线的解析式及直线BC的解析式;
(2)设点D为抛物线对称轴上的一点,当点D在对称轴上运动时,是否可以与点C,A,B三点,构成梯形的四个顶点?若可以,求出点D坐标,若不可以,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,﹣ ),点M是抛物线C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值.
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【题目】【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题:已知α为锐角,且tanα=,求sin2α的值.
小娟是这样解决的:
如图1,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,∠BAC=α,所以∠ACB=90°,tanα==.
易得∠BOC=2α.设BC=x,则AC=3x,则AB=x.作CD⊥AB于D,求出CD= (用含x的式子表示),可求得sin2α== .
【问题解决】
已知,如图2,点M、N、P为圆O上的三点,且∠P=β,tanβ =,求sin2β的值.
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【题目】观察下列运算:81=8,82=64,83=512,84=4 096,85=32 768,86=262 144,…,则81+82+83+84+…+82 018+82 019的和的个位数字是____.
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【题目】观察下面三行数
3,9,27,81…①
1,3,9,27…②
2,10,26,82…③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)设x,y,z分别为第①②③ 行的2019个数,求的值
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【题目】如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4,……,依此类推,由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3).则当an=90时,n的值是_________.
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【题目】为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A(100﹣90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:
(1)这次随机抽取的学生共有多少人?
(2)请补全条形统计图;
(3)这个学校九年级共有学生1200人,若分数为80分(含80分)以上为优秀,请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?
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