Question

无论x，y为何值，x²+y^2_4x+12y+41的值都是（　　）

A．非负数

B．正数

C．零

D．负数

Answer 1

分析：将多项式重新结合后，利用完全平方公式变形，利用完全平方式大于等于0，得出多项式的最小值为1，可得出无论x与y取何值，x²+y^2_4x+12y+41的值都是正数．

解答：解：∵（x-2）²≥0，（y+6）²≥0，
∴x²+y^2_4x+12y+41=（x²-4x+4）+（y²+12y+36）+1=（x-2）²+（y+6）²+1≥1，
当x=2，y=-6时，多项式取最小值1，
则无论x，y为何值，x²+y^2_4x+12y+41的值都是正数．
故选B

点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．