Question

【题目】正方形、、…按如图放置，其中点、、…在轴正半轴上，点、、…在直线上，依此类推…，则点的坐标是________；点的坐标是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据直线的解析式以及正方形的性质，设B1的坐标是（x，-x+2），再依据A1B1=B1C1可得出点B1的横纵坐标相等从而求出x的值，进而求出B1的坐标，即可得出A1的坐标，再求得A2，A3…的坐标，得到规律，据此即可求解．

解：∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1=B1C1．
∵点B1在直线y=-x+2上，∴设B1的坐标是（x，-x+2），
∴x=-x+2，x=1．∴B1的坐标是（1，1）．
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵A1A2B2C2是正方形，∴B2C2=A1C2，
∵点B2在直线y=-x+2上，易得∠B1B2C2=45°，

∴△B1B2C2为等腰直角三角形，∴B2C2=B1C2，
∴B2C2=A1B1=，
∴OA2=OA1+A1A2=1+，
∴点A2的坐标为（1+，0）．
同理，可得到点A3的坐标为，…，

依此类推，可得到点An的坐标为

而，

则An的坐标为，

故答案是：（1，0）；．