【题目】如图,直线y=x与双曲线y=
(x>0)交于点A,将直线y=
x向右平移3个单位后,与双曲线y=
(x>0)交于点B,与x轴交于点C,若
=2,则k=( )
A. B. 4 C. 6 D.
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【题目】已知x2+(a+3)x+a+1=0是关于x的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根为x1 ,x2 ,且x12+x22=10,求实数a的值.
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【题目】(定义)如图1,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果∠APB绕点P旋转时始终满足,我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.请利用“智慧角”的定义解决下列两个问题:
(运用)(1)如图2,已知∠MON=120°,点P为∠MON的平分线上一点,以点P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且∠APB=120°.求证:∠APB是∠MON的智慧角.
(探究)(2)如图3,已知∠MON=(0°<
<90°),OP=4,若∠APB是∠MON的智慧角,连接AB,试用含
的代数式分别表示∠APB的度数和△AOB的面积.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(-3,0)、B(
,0),它与y轴相交于点C,且∠ACB≥90°,设该抛物线的顶点为D,△BCD的边CD上的高为h.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求高h的取值范围;
(3)当(1)的实数a取得最大值时,求此时△BCD外接圆的半径.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,有一个由六个边长为1的正方形组成的图案,其中点A,B的坐标分别为(3,5),(6,1).若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式为_____.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,,过对角线AC的中点O作
,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF.
求证:四边形AECF是菱形;
若
,OF:
:5,求四边形AECF的面积.
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【题目】如图,在 11×16 的网格图中,△ABC 三个顶点坐标分别为 A(﹣4,0),B(﹣1,1),C(﹣2,3).
(1)请画出△ABC 沿x 轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将(1)中的△A1B1C1 放大为原来的3倍得到△A2B2C2,请在第一象限内画出△A2B2C2,并直接写出△A2B2C2 三个顶点的坐标.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.
求证:(1)△ABC是等边三角形;
(2).
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