Question

（1997•海淀区）如图，周长为24的凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=AE=ED．设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并在所给的坐标系中画出这个函数的图象．

Answer 1

分析：由四边形BCDE是矩形可知BC=ED，BE=CD，再根据AB=AE=ED=x，CD=y，可得出BC=x，BE=y．因为凸五边形ABCDE的周长为24，所以可得出y与x的函数关系式，根据三角形的三边关系可得出x的取值范围，由x的取值范围画出函数图象即可．

解答：解：∵四边形BCDE是矩形，
∴BC=ED，BE=CD．
∵AB=AE=ED=x，CD=y，
∴BC=x，BE=y．
∵凸五边形ABCDE的周长为24，
∴y=24-4x．
∵AB-AE＜BE＜AB+AE，
∴0＜24-4x＜2x．
∴自变量x的取值范围是4＜x＜6．
函数的图象如图．

点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到矩形的性质、三角形的三边关系等相关知识，难度适中．