Question

如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y₁=﹣上，B、D在双曲线y₂=上，k₁=2k₂（k₁＞0），AB∥y轴，S_?ABCD=24，则k₁=　　．

Answer 1

8

试题分析：利用平行四边形的性质设A（x，y₁）、B（x、y₂），根据反比例函数的图象关于原点对称的性可知C（﹣x，﹣y₁）、D（﹣x、﹣y₂）；然后由反比例函数图象上点的坐标特征，将点A、B的坐标分别代入它们所在的函数图象的解析式，求得y₁=﹣2y₂；最后根据S_?ABCD=•|2x|=24可以求得k₂=y₂x=4．
解：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A（x，y₁）、B（x、y₂），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（﹣x，﹣y₁）、D（﹣x、﹣y₂）．

∵A在双曲线y₁=﹣上，B在双曲线y₂=上，
∴x=﹣，x=，
∴﹣=；
又∵k₁=2k₂（k₁＞0），
∴y₁=﹣2y₂；
∵S_?ABCD=24，
∴•|2x|=6|y₂x|=24，
解得，y₂x=±4，
∵双曲线y₂=位于第一、三象限，
∴k₂=4，
∴k₁=2k₂=8
故答案是：8．
点评：本题考查了反比例函数综合题．根据反比例函数的图象关于原点对称的性质求得点A与点B的纵坐标的数量关系是解答此题的难点．