Question

已知代数式-x²+6x-10
（1）用配方法证明：不论x为何值，代数式的值总为负数；
（2）当x为何值时，代数式的值最大？最大值是多少．

Answer 1

分析：（1）利用配方法，将-x²+6x-10化为某个完全平方式的相反数加上一个负数的形式即可；
（2）将原式配方即可得到x为何值时，代数式的值最大，且能求出最大值．

解答：解：（1）原式=-x²+6x-10=-（x²-6x）-10=-（x²-6x+3²-3²）-10=-（x-3）²-1＜0；
（2）∵原式=-（x-3）²-1，
∴当x=3时，原式取得最大值，是-1．

点评：本题考查了配方法的应用，熟悉完全平方式是解题的关键，要注意，在变形的过程中不要改变式子的值．