Question

16．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x+y-z=1\\ 2x-y+3z=13\\ x+2y-z=4\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ③-①求出y=3，把y=3代入①得出x-z=-2④，把y=3代入②得出2x+3z=16⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出方程组的解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=1①}\\{2x-y+3z=13②}\\{x+2y-z=4③}\end{array}\right.$
③-①得：y=3，
把y=3代入①得：x+3-z=1，
即x-z=-2④，
把y=3代入②得：2x-3+3z=13，
即2x+3z=16⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-z=-2}\\{2x+3z=16}\end{array}\right.$，
解得：x=2，z=4，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\\{z=4}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．