Question

（2009•防城港）将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？
（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°．请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）DF转过的角度是∠FDB，根据EF∥CB，就可以得到∠FDB=∠F，判断A是否在EF上，只要求出直角△DEF的斜边EF上的高就可以；
（2）首先求出旋转的角度，然后可以进行判断．
解答：解：（1）∵EF∥CB，
∴∠FDB=∠F=30°．
即DF旋转的度数是30°，
∵CF=6，D、B是CF的三等分点，
∴CD=DB=BF=2．
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴AD=CD=2．
如图1，过点D作DM⊥EF于M，则在直角△DMF中，∠F=30°，
∴DM=DF=2=AD．
∴点A在EF上．

（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°，
∴∠FDB=45°，
∴∠FDB=∠C，
∴AC∥DF．
点评：本题是一道需要把旋转角的概念和直角三角形的性质结合求解的综合题，考查学生综合运用数学知识的能力．正确确定旋转角是解答本题的关键．