Question

14．已知关于二次函数y=（x-2011）²+（x-2012）²+（x-2013）²+（x-2014）²+（x-2015）²的下列说法：①当x＞2013时，y随x的增大而增大；②对称轴是x=2013；③顶点坐标为（2013，10）；④开口向下；⑤函数的最大值是2013，其中正确的有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据二次函数的性质可知：抛物线开口向上，当x=2013时，有最低点，得出对称轴为x=2013，进一步得出顶点坐标，结合增减性探讨得出答案即可．

解答 解：∵二次函数y=（x-2011）²+（x-2012）²+（x-2013）²+（x-2014）²+（x-2015）²，
∴a＞0，抛物线开口向上，
∵当x=2013时，函数值最小，
∴对称轴为x=2013，顶点坐标为（2013，10），当当x＞2013时，y随x的增大而增大．
正确的是①②③．
故选：B．

点评 此题考查二次函数的性质，利用非负数的性质求得对称轴是解决问题的关键．