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    （1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有
     
    个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有
     
    个三角形（用含正整数n的式子表示）；
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    （2）（1）中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？若存在请画出图形；若不存在请通过具体计算说明；
    （3）图③中，点B线段AC的中点，D为AC延长线上一个动点，记△PDA的面积为S1；△PCB的面积为S2；△PDC的面积为S3．下列两个结论（1）
    S1+S3
    S2
    是定值；（2）
    S1-S3
    S2
    是定值．有且只有一个结论是正确的，请作出选择并求值．
    分析：（1）我们看到后一个图形的三角形的个数与上一个图形中三角形的个数的差是递增的（1，1+2，3+3，6+4，10+5，…），因此我们可得出到第n个图时，应该有三角形的个数为
    n(n+1)
    2
    个；
    （2）将29代入（1）得出的式子中，看看是否有整数解即可；
    （3）可根据AB=AC得出三角形ABP，BCP的面积相等，因此三角形BCP的面积就是三角形APC的面积的一半，三角形APC的面积=三角形APD的面积-三角形PCD的面积，因此
    S1-S3
    S2
    =2是成立的．
    解答：解：（1）由题意得出规律，第n个图时，应该有三角形的个数为
    n(n+1)
    2
    个；

    （2）当
    n(n+1)
    2
    =29，
    化简得：n2+n-58=0，
    由于这个方程中没有正整数解，因此不管是第几个图形，都不可能有29个三角形；

    （3）
    S1-S3
    S2
    =2，
    ∵AB=BC，且三角形ABP和三角形BCP的底边AB，CD上的高相等，
    ∴S△ABP=S△BCP=
    1
    2
    S△APC，
    因此S△APC=S△APD-S△PCD=S1-S3=2S2，即
    S1-S3
    S2
    =2．
    点评：本题考查了三角形和规律性等知识点，读懂题中给出的条件是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    26、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：

    （1）如图a，图中共有
    2
    对对顶角；
    （2）如图b，图中共有
    6
    对对顶角；
    （3）如图c，图中共有
    12
    对对顶角；
    （4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成
    （n-1）n
    对对顶角；
    （5）若有2008条直线相交于一点，则可形成
    4030056
    对对顶角．

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    22、观察下列各图，回答下列问题．

    （1）哪些图形通过平移可以互相重合？
    （2）哪些图形通过旋转可以互相重合？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有
     
    个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有
     
    个三角形（用含正整数n的式子表示）．
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    （2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在，请通过具体计算说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为
    91
    91
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•道里区模拟）观察下列各图中圆的个数，按此规律第（10）个图形中有
    101
    101
    个圆．

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