Question

矩形的两条对角线夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积是（　　）

• A、

  3

• B、3

  3

• C、6

  3

• D、9

  3

Answer 1

分析：如下图所示矩形：∠COD=120°，AC=3，可得出∠CAD=∠AOC=∠ACO=60°，∠ACD=90°，在直角三角形ACD中利用正切性质求出CD的长即可，该矩形的面积等于CD×AC．

解答：解：如下图所示：四边形ABDC是对角线夹角为120°的矩形，即：∠COD=120°，AC=3，
∵四边形ABDC是矩形，且∠COD=120，
∴∠AOC=180°-∠COD=60°，∠ACD=90°，∠CAD=∠AOC=∠ACO=60°，
在Rt△ACD中，
CD=AC×tan60°=3

3

，
所以，矩形的面积为：AC×CD=3×3

3

=9

3

．
故选D．

点评：本题主要考查矩形的性质，即：对角线相等，四个角为直角等性质，作图可以使整道题清晰明了，更容易解答．