Question

【题目】如果所有的奇数按下列方式排列，请回答下列问题：

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31 33 35

37 39 41 43 45 ……

(1) 如果上下两个数的和是78，这两个数分别是 。

(2) 用2×2的方框框住这个排列中的4个数，小明认为这4个数的和一定是3的倍数，小丽认为这4个数的和一定是4的倍数，你认为小明与小丽哪个说得对？并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）33，45；（2）小丽说的对；理由见解析

【解析】

（1）观察数列可知，上下两数的差为12，设上边的数为x，则下边的数为x+12，根据题意列出方程，求解即可；

（2）设第一个数字为a，下一个数字为a+2，第一个数字a下边的数字为a+12，第二个数字a+2下边的数字为a+2+12，列出表示4个数的和的代数式，合并同类项，即可判断.

（1）观察数列可知，上下两数的差为12，

设上边的数为x，则下边的数为x+12

根据题意，x+x+12=78

解得：x=33，x+12=45

故答案为：33，45

（2）设第一个数字为a，下一个数字为a+2，

第一个数字a下边的数字为a+12，第二个数字a+2下边的数字为a+2+12

四个数的和为：a+a+2+a+12+a+2+12=4a+28=4×（x+7）

∴认为这4个数的和一定是4的倍数

∴小丽说的对.