Question

16．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．
求证：（1）△ADE≌△BCF；
（2）AE∥BF．

Answer 1

分析 （1）求出AD=BC，根据SSS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质求出∠A=∠B，根据平行线的平行得出即可．

解答 证明：（1）∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△ADE和△BCF中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{AD=BC}\\{DE=FC}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△BCF（SSS）；

（2）∵△ADE≌△BCF，
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能求出△ADE≌△BCF是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．