Question

17．已知抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则下列结论中，不正确的是（　　）

• A． a＜0
• B． c＞0
• C． b²-4ac＞0
• D． 2a-b=0

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判定a的符号；将x=0代入函数解析式求得相应的c值，根据图象判定c的符号；由抛物线与x轴交点的个数判定一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式的符号；由对称轴方程来求2a-b的值．

解答 解：A、∵抛物线的开口方向是向下，
∴a＜0；
故本选项正确；
B、根据图象知，当x=0时，y=c，
∴c＞0，
故本选项正确；
C、∵抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，
∴△=b²-4ac＞0；
故本选项错误；
D、根据图象知对称轴方程x=1，即x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b+2a=0，
故本选项正确；
故选D．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．