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【题目】如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC90°EBC的中点,AEBD相交于点F,若BC4,∠CBD30°,则AE的长为( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

如图,作EHABH,利用∠CBD的余弦可求出BD的长,利用∠ABD的余弦可求出AB的长,利用∠EBH的正弦和余弦可求出BHHE的长,即可求出AH的长,利用勾股定理求出AE的长即可.

如图,作EHABH

Rt△BDC中,BC4,∠CBD30°

BDBC·cos30°=2

BD平分∠ABC,∠CBD30°

∴∠ABD=30°,∠EBH=60°

Rt△ABD中,∠ABD30°BD2

ABBD·cos30°=3

∵点EBC中点,

BEEC2

Rt△BEH中,BHBE·cosEBH1HEEH·sinEBH

AH=AB-BH=2

Rt△AEH中,AE

故选:D

练习册系列答案
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【题目】如图,在中,点边上的一点,且,过点于点,若,则的面积为(

A.B.4C.D.3

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【题目】一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数,否则称为合数.其中,10既不是质数也不是合数.数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N来判断,主要分为三个步骤:第一步,找出大于N且最接近N的平方数;第二步,用小于的所有质数去除N;第三步,如果这些质数都不能整除N,那么N就是质数;如果这些质数中至少有一个能整除N,那么N就是合数.如判断239是质数还是合数?第一步,;第二步,小于 16的质数有: 23571113,23571113 依次去除239;第三步,发现没有质数能整除239,所以239是质数.

分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式,通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.a, b, c…是不相等的质数,m,n,p… 是正整数),则合数N共有个约数., ,8共有4 个约数;又如,12共有6个约数.

请用以上方法解决下列问题:

1)请用“ N判断619是质数还是合数?

2)求有18个约数的最小自然数.

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【题目】如图,将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形,剩余部分折成一个无盖的盒子.(纸板的厚度忽略不计).

1)若该无盖盒子的底面积为900cm2,求剪掉的正方形的边长;

2)求折成的无盖盒子的侧面积的最大值.

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【题目】某校组织了一次七年级科技小制作比赛,有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品,C班提供的参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.

(1)B班参赛作品有多少件?

(2)请你将图②的统计图补充完整;

(3)通过计算说明,哪个班的获奖率高?

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【题目】如图,河流两岸PQMN互相平行,CD是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆,某人在河岸MN上的A处测得∠DAB30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF70°,求河流的宽度(结果精确到个位,1.73sin70°0.94cos70°0.34tan70°2.75

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【题目】如图,二次函数yax2+bx+ca0)的图象经过点(﹣12),且与x轴交点的横坐标分别为x1x2,其中﹣2x1<﹣10x21,下列结论:①4a2b+c0②2ab0abc0b2+8a4ac.其中正确的有(   )

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图,已知矩形ABCD⊙O△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点FG分别在ADBC上,连接OGDG,若OG⊥DG,且⊙O的半径长为1,则下列结论不成立的是

A.CD+DF=4B.CDDF=23

C.BC+AB=2+4D.BCAB=2

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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,它的外接圆的圆心O在其内部,连结OC,过点AADOC,交BC的延长线于点D

1)求证:ADO的切线;

2)若∠BAD=105°,O的半径为2,求劣弧AB的长.

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