Question

【题目】一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABH面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，

∴CO=2，即C（0，2），

把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，

，解得 ，

∴一次函数解析式为y=2x+2，

∵点A的横坐标是1，

∴当x=1时，y=4，即A（1，4），

把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4，

∴反比例函数解析式为y=

（2）解：解方程组 ，可得 或 ，

∴B（﹣2，﹣2），

又∵A（1，4），BH⊥y轴，

∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6．

【解析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=yA-yB=4-(-2)=6.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．