【题目】如图,将矩形ABCD沿DE折叠,点A恰好落在BC上的点F处,点G、H分别在AD、AB上,且FG⊥DH,若tan∠ADE=,则的值为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
利用翻折变换的性质得出△EBF∽△FCD,进而求出的值,再利用已知得出得△GNF∽△DAH,则.
∵将矩形ABCD沿DE折叠,点A恰好落在BC上的点F处,
∴AE=EF,∠EFD=90°,
∴∠EFB+∠DFC=90°,
∵∠DFC+∠CDF=90°,
∴∠CDF=∠EFB,
又∵∠B=∠C,
∴△EBF∽△FCD,
∴,
∵tan∠ADE=,
∴tan∠EDF==,
∴==,
∴设BE=a,BF=x,则FC=2a,DC=2x,
故EF+BE=DC,
则+a=2x,
整理得:a=x,
故==,
过点G作GN⊥BC于点N,
∴四边形ABNG是矩形,
∴AB=GN=DC,∠GNF=∠NGD=90°,
∴∠NGF+∠FGD=90°,
∵FG⊥DH,四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠FGD+∠GDM=90°,∠GNF=∠A,
∴∠GDM=∠NGF,
∴△GNF∽△DAH,
∴,
∴==,
故选:B.
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【题目】在平面直角坐标系中,是坐标原点,直线分别交轴,轴于、两点.
(1)求直线的解析式;
(2)点为直线上一动点,以为顶点的抛物线与直线的另一交点为 (如图1),连、,在点的运动过程中的面积是否变化,若变化,求出的范围;若不变,求出的值;
(3)平移(2)中的抛物线,使顶点为,抛物线与轴的正半轴交于点 (如图2) ,,为抛物线上两点,若以为直径的圆经过点,求直线经过的定点的坐标.
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【题目】如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是__________.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得到C2,C2与x轴交于B、D两点.若直线y=kx﹣k与C1、C2共有3个不同的交点,则k的最大值是( )
A.B.2﹣6C.6+4D.6﹣4
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【题目】如图,已知抛物线经过坐标原点,与轴的另一个交点为,且顶点坐标为.
(1)求抛物线解析式.
(2)将抛物线向右平移个单位,所得抛物线与轴交于两点,与原抛物线交于点,设的面积为,求关于的函数关系式.
(3)如图②,以点为圈心,以线段为半径画圆,交抛物线的对称轴于点,连结,若将抛物线向右平移个单位后,点的对应点为,点的对应点为,且满足四边形为菱形,平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线交于点问:在轴上是否存在一点,使得以,为顶点的三角形与相似?若存在,求出F点坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图:直线y=x与反比例函数y=(k>0)的图象在第一象限内交于点A(2,m).
(1)求m、k的值;
(2)点B在y轴负半轴上,若△AOB的面积为2,求AB所在直线的函数表达式;
(3)将△AOB沿直线AB向上平移,平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B',当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时,求点A'的坐标.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的边长AD=3,AB=2,∠BAD=120°,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC.AF与DE交于点G,则AG的长为_____.
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【题目】为提高市民的环保意识,某市发出“节能减排,绿色出行”的倡导,某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”,因为单车需求量增加,计划继续投放B型单车,B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同,投资总费用减少20%,购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元,则A型单车每辆车的价格是多少元?设A型单车每辆车的价格为x元,根据题意,列方程正确的是( )
A.=
B.=
C.=
D.=
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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给以下结论:①abc<0;②c+2a<0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b≥m(am+b)(m为实数);⑤4ac﹣b2<0.其中错误结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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